RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
29 июля 2017 г. 12:45, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Комбинаторика семейств многогранников и приложения. Занятие 2

В. М. Бухштабер
Видеозаписи:
MP4 2,774.1 Mb
MP4 630.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:58
Видеофайлы:31

В. М. Бухштабер


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Мини-курс посвящен семействам трёхмерных многогранников, играющих важную роль в разных задачах алгебраической и дифференциальной топологии, гиперболической геометрии, теории графов. В центре внимания будут семейства А и В. Теория многогранников, принадлежащих пересечению этих семейств, стала особенно актуальной благодаря приложениям в задачах физики, химии, кристаллографии, медицины и нанотехнологий.
Семейство А состоит из простых 3-многогранников с не более, чем 6-угольными гранями, а семейство В — из простых 3-многогранников, отличных от симплекса и не содержащих 3- и 4-поясов из граней.
В работе Ф.Кардоша (2014 г.) получено доказательство известной гипотезы Д.Барнета о том, что на каждом многограннике семейства А существует гамильтонов цикл, т.е. простой реберный цикл, проходящий через все вершины. Обратим внимание, что каждый гамильтонов цикл определяет раскраску границы многогранника в 4 цвета!
Согласно результатам А.В.Погорелова (1967 г.) и Е.М.Андреева (1970 г.) каждый многогранник семейства В допускает реализацию в виде ограниченного многогранника с прямыми двугранными углами в 3-мерном пространстве Лобачевского $L^3$. Обратим внимание, что такая реализация единственна с точностью до изометрии! Каждый многогранник семейства В является фундаментальной областью разбиения пространства $L^3$ при помощи отражений относительно плоскостей, несущих грани этого многогранника.
В химии фуллереном называется сферическая молекула углерода, у которой каждый атом принадлежит ровно 3 углеродным кольцам, и каждое кольцо состоит из 5 или 6 атомов. Впервые фуллерен был синтезирован в в лаборатории Р.Кёрлом, Г.Крото и Р.Смолли в 1985 г. (Нобелевская премия по химии 1996 г.)
Математическим фуллереном (далее, короче, фуллереном) называется простой выпуклый 3-многогранник, гранями которого являются только 5- и 6-угольники. Доказано, что каждый фуллерен лежит в пересечении семейств А и В.
В недавнем цикле работ В.М.Бухштабера и Н.Ю.Ероховца было получено описание комбинаторики семейств многогранников А и В. Показано, что для семейства фуллеренов имеют место более сильные результаты, чем для семейств А и В.
Мини-курс рассчитан на широкую аудиторию. Желательно, чтобы слушатели были знакомы с трёхмерными многогранниками и графами. Все основные понятия, необходимые для понимания формулировок результатов и идей их доказательств, будут представлены в ходе изложения.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/buchstaber.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018