RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология», посвящённая 100-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина
18 июня 2008 г. 11:20, г. Москва
 


Control of diffeomorphisms and densities

[Управление диффеоморфизмами и плотностями]

А. А. Аграчевab

a International School for Advanced Studies (SISSA)
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
Real Video 175.3 Mb
Windows Media 185.0 Mb
Flash Video 180.4 Mb
MP4 180.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:633
Видеофайлы:242

А. А. Аграчев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Рассмотрим классическую управляемую систему по Понтрягину:
\begin{equation} \dot x=f(x,u), \qquad x\in M, \quad u\in U, \tag{1} \end{equation}
где пространство состояний $M$ – гладкое многообразие, множество управляющих параметров $U$ – замкнутое подмножество, вообще говоря, другого гладкого многообразия, правая часть $f$ – гладкая, и выполняется подходящее условие полноты, обеспечивающее продолжимость допустимых траекторий на всю временную ось.
Назовём управлениями измеримые ограниченные по $t$ и гладкие по $x$ отображения $\mathbf u\colon(t,x)\mapsto\mathbf u(t,x)$ со значениями в $U$: своеобразная смесь программных управлений и управлений обратной связи. Подстановка управления в систему (1) приводит к неавтономному обыкновенному дифференциальному уравнению
\begin{equation} \dot x=f(x,\mathbf u(t,x)), \tag{2} \end{equation}
которая порождает семейство диффеоморфизмов $P_t\colon M\to M$, где $P_0(x)=x$, а кривые $t\mapsto P_t(x)$ удовлетворяют уравнению (2) для любого $x\in M$. Мы говорим, что $t\mapsto P_t$ – допустимая “траектория” в группе диффеоморфизмов, отвечающая управлению $\mathbf u$.
Интегральному функционалу
$$ J(u( \cdot ))=\int_0^T\varphi(x(t),u(t)) dt $$
и вероятностной мере $\mu$ на $M$, сопоставляется функционал
$$ \mathbf J_\mu(\mathbf u)=\int_0^T\int_M\varphi(P_t(x),\mathbf u(t,x)) d\mu dt $$
на пространстве управлений $\mathbf u$.
В докладе предполагается обсудить вопросы управляемости и оптимального управления для определённых таким образом систем на группе диффеоморфизмов.

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017