RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2010
19 июля 2010 г. 11:15, г. Дубна
 


Дискретное преобразование Фурье. Лекция 1

А. В. Устинов
Видеозаписи:
Windows Media 553.2 Mb
Flash Video 925.5 Mb
MP4 925.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1563
Видеофайлы:796
Youtube Video:

А. В. Устинов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Дискретное преобразование Фурье используется не только в компьютерных алгоритмах (например, оно может быть использовано для быстрого умножения чисел и многочленов, а также лежит в основе форматов mp3 и jpg), но и в чистой математике. Это инструмент, работающий при анализе дискретных моделей, которые находятся где-то между действительным и $p$-адическим мирами.
В частности, дискретное преобразование Фурье позволяет решать следующие задачи.
1. Как «элементарно» вычислить значения дзета-функции Римана в четных положительных точках?
2. Сопротивление между соседними узлами бесконечной квадратной сетки равно единице. Чему равно сопротивление между узлами, соединенными шагом шахматного коня?
3. Вычислить точное значение суммы Гаусса $\sum_{x=1}^pe^{2\pi i(x2/p)}$.
4. Доказать, что функция $\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty e^{-\pi xn^2}$ удовлетворяет функциональному уравнению $\theta(1/x)=\sqrt x\theta(x)$. (Из этого уравнения потом выводится функциональное уравнение для дзета-функции Римана.)
В курсе планируется решить какие-нибудь из перечисленных задач и поговорить о близких вопросах.
Курс не предполагает специальных знаний. Желательно, чтобы слушатели не боялись комплексной экспоненты ($e^{it}$ — это всего лишь $\cos t+i\sin t$).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017