RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2008
22 июля 2008 г. 15:30, г. Дубна
 


Цепные дроби квадратных корней из целых чисел. Лекция третья

В. И. Арнольд
Видеозаписи:
Real Video 195.9 Mb
Windows Media 207.0 Mb
Flash Video 326.4 Mb
MP4 326.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1034
Видеофайлы:669

В. И. Арнольд


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Цепная дробь вещественного числа периодична если и только если это число удовлетворяет квадратному уравнению с целыми коэффициентами. (Лагранж)
Всякая периодическая последовательность определяет такую цепную дробь, но для уравнений $x^2=Q$ или $x^2+px+q=0$ c целыми коэффициентами периодические цепные дроби обладают удивительными специальными свойствами. Например, если длина периода равна 2, то один из членов периода делится на другой. Если длина периода нечетное число, то $Q$ является суммой квадратов двух натуральных чисел. Однако если $Q$ сумма квадратов, то длина периода может быть как четной, так и нечетной.
Назовем число $Q$ «красным», если длина периода цепной дроби нечетна.
В курсе будут доказаны некоторые теоремы о «красных» числах и сформулированы новые гипотезы о них. Будет также обсуждено понятие равномерного распределения множеств точек в эвклидовых пространствах с применениями к распределениям простых и «красных» чисел.
Никаких специальных предварительных знаний у слушателей не предполагается.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017