RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2008
20 июля 2008 г. 12:45, г. Дубна
 


Теневое исчисление. Лекция первая

С. К. Ландо
Видеозаписи:
Real Video 169.6 Mb
Windows Media 179.2 Mb
Flash Video 282.6 Mb
MP4 282.6 Mb
Материалы:
Adobe PDF 364.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:1586
Видеофайлы:2606
Материалы:145
Youtube Video:

С. К. Ландо


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Бином Ньютона
$$ (x+y)^n=\binom n0x^n+\binom n1x^{n-1}y+\binom n2x^{n-2}y^2+…+\binom nny^n $$
(здесь $\binom nk=\frac{n!}{k! (n-k)!}$ это биномиальный коэффициент, обозначаемый также через $C_n^k$) можно интерпретировать как свойство последовательности степеней $x^0,x^1,x^2,…$ . Оказывается, эта последовательность — не единственная последовательность с таким свойством. Например, если мы рассмотрим последовательность многочленов
$$ (x)_n=x(x-1)(x-2)…(x-n+1) $$
(«нисходящие факториалы»), то для нее также
$$ (x+y)_n=\binom n0(x)_n+\binom n1(x)_{n-1}(y)_1+\binom n2(x)_{n-2}(y)_2+…+\binom nn(y)_n $$
(проверьте!). Такие последовательности многочленов называются биномиальными, их много, и многие из них оказываются очень интересными. Долгое время наличие у биномиальных последовательностей многочисленных общих свойств воспринималось как нечто таинственное и необъяснимое, почему их изучение и было названо umbral calculus, т.е. теневое исчисление. Работы Рота в 60-х годах прошлого века сорвали с теневого исчисления покров тайны, однако не уменьшили интерес к биномиальным последовательностям, поскольку они регулярно возникают в самых разных областях математики. На занятиях мы обсудим, как выписывать все биномиальные последовательности и какие у них свойства. Все необходимые для этого выходящие за рамки школьной (а изредка и университетской) программы сведения будут сообщены.

Материалы: v214.pdf (364.3 Kb)
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017