RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
23 июля 2018 г. 09:30–10:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Прямые на кубических поверхностях, занятие 3

И. А. Чельцов
Видеозаписи:
MP4 2,012.4 Mb
MP4 913.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:79
Видеофайлы:29

И. А. Чельцов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Глядя на Шуховскую башню в Москве, можно увидеть, что однополостный гиперболоид содержит бесконечно много прямых. Более того, прямые «живут» на нем в двух разных семействах. Эти же прямые легко увидеть на параболическом гиперболоиде. Если использовать комплексные числа, те же два семейства прямых можно найти и на сфере. Но мы не видим этих прямых, потому что на них нет вещественных точек, что для математиков не большая проблема. Однополостный гиперболоид, параболический гиперболоид и сфера — примеры поверхностей второго порядка, которые также принято называть квадриками, потому что они задаются уравнениями степени 2. А что можно сказать про прямые на поверхностях больших степеней? Если степень больше трех, то, к сожалению, красивого результата нет, потому что общая такая поверхность просто не содержит прямых. Удивительно, но на кубической поверхности количество прямых всегда одно и тоже: 27. Это верно только для гладких поверхностей (как легко видеть на примере кубических конусов, на которых бесконечное число прямых). Причем для такого красивого результата нужно, как и в случае квадрик, рассматривать комплексные числа, иначе часть прямых может «исчезнуть». Более того, «гладкость» нужно также рассматривать на бесконечности, ведь кубические цилиндры также содержат бесконечное число прямых (это конусы с вершиной на бесконечности). Все эти условия очень естественные и очень явные, если использовать язык проективной геометрии. В данном курсе мы покажем, что работать с проективными пространствами и комплексными числами намного проще и намного лучше, чем с обычными пространствами и вещественными числами. Потом мы научим, как находить 27 прямых на неособой кубической поверхности, и попробуем на примерах понять, сколько прямых может быть на особых кубических поверхностях. Курс будет основан на примерах, задачах и их решениях.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/cheltsov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020