Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
24 июля 2018 г. 15:30–16:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


О топологическом аналоге гипотезы Гротендика–Серра, занятие 3

И. А. Панин
Видеозаписи:
MP4 2,146.8 Mb
MP4 974.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:105
Видеофайлы:35

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $Х$ — это подмножество в комплексном векторном пространстве вида ${F=0}$, где $F$ — многочлен от соответствующего числа переменных. Более обще, пусть $Х$ — это подмножество вида ${F_1=F_2= …F_r=0}$ в комплексном векторном пространстве, где $F_i$ – многочлены. Мы будем предполагать, что $Х$ гладкое связное как комплексное многообразие. Если $g$ — еще один многочлен, то $X_g$ — это подмножество в $Х$, где $g$ не равен нулю. Будем предполагать, что $X_g$ не равен $Х$. Будет доказана следующая теорема и различные ее обобщения. Теорема. Рассмотрим $Х$ как топологическое пространство с обычной комплексной топологией, в которой окрестностями являются шарики радиуса эпсилон. Пусть $E$ — комплексное топологическое расслоение над $Х$. Если $Е$ тривиально над $X_g$, то для каждой точки $х \in Х$ найдется многочлен $h$ такой, что
1) $h(x) \ne 0$;
2) сужение расслоения $Е$ на $X_h$ тривиально.
Другими словами $Е$ локально тривиально в топологии Зариского на $Х$. Сначала теорема будет доказана в одномерном случае, в котором она, вообще говоря, тривиальна. Однако нам будет важен метод. Далее мы воспользуемся обобщением метода Воеводского, чтобы доказать теорему в общем случае. В заключении мы докажем аналогичные теоремы для вещественного векторного расслоения, для главного расслоения со слоем окружность, для главного расслоения со слоем трехмерная сфера и наконец для главного расслоения слой которого — это произвольная компактная группа Ли. Доказательство использует только 2 свойства указанных типов расслоений и геометрию алгебраических многообразий. Вот эти 2 свойства:
а) возможность склейки расслоений; б) свойство гомотопической инвариантности: расслоений над $Х$ столько же, сколько расслоений над $X \times отрезок$.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/panin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021