RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по комплексному анализу памяти А. А. Гончара и А. Г. Витушкина
8 октября 2018 г. 11:00–11:50, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, конференц-зал, 9 этаж
 


Bernstein and Markov inequalities on Jordan arcs

В. Тотикab

a Bolyai Institute, University of Szeged
b University of South Florida, Department of Mathematics
Видеозаписи:
MP4 1,019.3 Mb
MP4 462.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:110
Видеофайлы:38

V. Totik
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Let $\Gamma$ be a smooth Jordan arc and $x_0\in \Gamma$ a point that is different from the endpoints of $\Gamma$. The talk will be about the smallest constant $B_{x_0}$ for which
$$ |P_n'(x_0)|\le B_{x_0}(1+o(1))n\|P_n\|_\Gamma $$
for all polynomials $P_n$ of degree $n=1,2,…$, where $o(1)$ tends to 0 (uniformly in $P_n$) as $n\to\infty$. Thus, this $B_{x_0}$ is the asymptotically sharp Bernstein factor at the point $x_0$. It turns out that $B_{x_0}=\max (g'_+(x_0),g'_-(x_0))$, where $g$ is the Green's function of $\overline C\setminus \Gamma$ with pole at infinity, and $g'_\pm(x_0)$ are the normal derivatives of $g$ at $x_0$ with respect to the two normals to $\Gamma$ at $x_0$. The proof uses in an essential way a result of Gonchar and Grigorian on the supremum norm of the sum of the principal parts of a meromorphic function on the boundary of the given domain in terms of the supremum norm of the function itself.
The asymptotically best Markov factor $M=M_\Gamma$, i.e. the smallest $M$ for which
$$ \|P_n'\|_\Gamma \le M(1+o(1))n^2\|P_n\|_\Gamma $$
is true, is also expressed in terms of the normal derivative of the associated Green's function. Similar results are established for rational functions provided the poles lie in a closed set disjoint from $\Gamma$.
This is a joint work with Sergei Kalmykov and Béla Nagy.

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018