Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
27 июля 2018 г. 09:30–10:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Случайные блуждания и броуновское движение, занятие 3

А. Н. Ширяев
Видеозаписи:
MP4 1,644.5 Mb
MP4 746.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:157
Видеофайлы:82

А. Н. Ширяев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В 1827 году шотландский ботаник Роберт Браун наблюдал под микроскопом помещённую в воду крошечную крупинку цветочной пыльцы. Оказалось, что эта крупинка совершает крайне беспорядочные, зигзагообразные движения. Это движение не было связано с эффектами типа потока в жидкости, испарением, но сильно зависело от температуры. Молекулярное объяснение этого движения было в 1905 году математически дано А. Эйнштейном, а в 1908 году экспериментально было показано, что это хаотическое движение есть результат соударений частицы с молекулами воды. Математическая теория Эйнштейна использовала вероятностно-статистические соображения. Он изучил поведение частицы в фиксированный момент времени и зависящие от времени статистические свойства большой совокупности таких частиц. Им была построена математическая теория таких движений, которые в честь Р. Брауна стали называть броуновским движением. В двадцатых-тридцатых годах прошлого века Н. Винер начал математическое изучение траекторий движения таких частиц. Им была построена теория этого движения в пространстве непрерывных функций, наделённых специальной мерой, которую теперь называют винеровской мерой.
Соударения частицы с молекулами происходит необычайно часто. Дискретный (и по времени, и по пространству) аналог этого движения (по каждой координате) может быть идеализированно представлен как случайное блуждание
$$ S_n = X_1 + X_2 + …+ X_n, n \geq 1.$$
Именно свойства этого блуждания являются целью лекций с последующим переходом к броуновскому движению (винеровскому процессу). Применяя вероятностный подход мы вводим прежде всего основные характеристики: вероятностное пространство $(\Omega,F,P)$, случайные величины, математические ожидания и др. Далее рассматриваются фундаментальные свойства случайных блужданий: закон больших чисел, теорема Муавра-Лапласа (центральная предельная теорема), усиленный закон больших чисел, закон повторного логарифма и др. В основном случайные блуждания будут рассматриваться для схемы Бернулли, когда случайные величины $X_i$ принимают два значения. На примерах будет показано как вероятностная комбинаторика и свойства случайных блужданий приводят к результатам, слабо поддающихся интуиции.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/shiryaev.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021