|
|
Летняя школа «Современная математика», 2010
24 июля 2010 г. 12:45, г. Дубна
|
|
|
|
|
|
Ветер на клетчатой бумаге
И. В. Ященко |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 810 | Видеофайлы: | 477 | Материалы: | 55 |
|
Аннотация:
На Московской математической олимпиаде был предложен «дискретный» вариант теоремы о неподвижной точки внутри замкнутой траектории векторного поля:
В некоторых клетках квадрата $20\times 20$ стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях.
Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
Разбирая 3–5 решений этой задачи, мы на наглядном уровне увидим теорему Жордана, индекс векторного поля и многое другое.
Материалы:
2341.png (6.1 Kb)
|
|