Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2019
22 июля 2019 г. 09:30–10:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Суммы и пересечения динамически определённых канторовых множеств, занятие 3

В. А. Клепцын
Видеозаписи:
MP4 2,365.6 Mb
MP4 2,365.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:108
Видеофайлы:19


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Простейшее канторово множество K строится так: берём отрезок [0,1], выкидываем из него (открытую) среднюю треть, из каждого из двух получившихся отрезков по средней трети, и так далее. Получается множество очень «дырявое», но тем не менее равномощное [0,1].
А вот сумма такого множества с самим собой оказывается уже опять «толстой» — это отрезок [0,2] (докажите!). Поэтому пересечение K со сдвигами (a-K) непусто при всех a∈[0,2]; а это весьма удивительно: два дырявых множества пересекаются так, что малым шевелением «расцепить» их не получается.
А что будет, если взять чуть-чуть другие канторовы множества: как будет вести себя их сумма? Легко ли разрушить их пересечение?
Такие вопросы возникают в теории динамических систем, где канторовы множества возникают из множества «скатывающихся» или «набегающих» на инвариантное множество траекторий, а неразрушимость их пересечения нужна для некоторых важных примеров.
Возникают они и на границе теории операторов и математической физики. В довольно естественном классе задач с разделяющимся потенциалом, спектр оказывается суммой «одномерных» спектров — и зачастую это именно сумма канторовых множеств.
Можно вспомнить и теорию чисел — где такие вопросы оказываются связанными с описанием возможных приближений действительных чисел рациональными (более точно, со спектрами Лагранжа и Маркова).
Наконец, часть вопросов формулируется настролько просто и естественно, что интересна сама по себе.
Оказывается, эффекты при сложении канторовых множеств бывают разные — и далеко не все из естественных гипотез, описывающих поведение таких сумм, уже доказаны.

Website: https://mccme.ru/dubna/2019/courses/kleptsyn.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021