Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2019
25 июля 2019 г. 15:30–16:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Аксиома детерминированности, занятие 4

Ф. Н. Пахомов
Видеозаписи:
MP4 2,043.7 Mb
MP4 1,105.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:123
Видеофайлы:29

Ф. Н. Пахомов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Стандартным подходом к формализации математики является использование формальной теории множеств с аксиомой выбора. Хотя аксиома выбора позволяет производить множество удобных конструкций, у неё имеются некоторые контринтуитивные следствия, в частности теорема Банаха–Тарского о разбиение шара на пять частей, из которых можно составить две копии исходного шара. Видимо, наиболее хорошо изученной альтернативой аксиоме выбора, позволяющей избежать ряда контринтуитивных примеров, является аксиома детерминированности, формулируемая в терминах бесконечных игр.
Рассмотрим бесконечный игровой процесс, в котором два игрока поочередно выбирают натуральные числа. В результате строится последовательность $b$ натуральных чисел $b_1,b_2,…,b_n,…$. Победитель в игре определяется с помощью заранее заданного множества $A$ бесконечных последовательностей натуральных чисел: игрок I выигрывает, если последовательность $b$ лежит в $A$, иначе выигрывает игрок II. В отличие от конечных игр в рамках формальной теории множеств оказывается невозможно доказать что для всякого $A$ игра будет детерминированной, т.е. найдется выигрышная стратегия за одного из двух игроков. И более того: с использованием аксиомы выбора можно построить пример такого $A$, для которого игра окажется недетерминированной. Но в тоже время без использования аксиомы выбора такого построения произвести уже не удается. Утверждение о том, что для всякого $A$ игра детерминирована, и называется аксиомой детерминированности.
В этом курсе я расскажу о некоторых вопросах, связанных с бесконечными играми и аксиомой детерминированности. Предварительные знания аксиоматической теории множеств не требуются.

Website: https://mccme.ru/dubna/2019/courses/pakhomov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021