Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2019
21 июля 2019 г. 12:45–14:00, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Приближения алгебраических чисел рациональными и диофантовы уравнения, занятие 2

Р. М. Федоров
Видеозаписи:
MP4 2,027.6 Mb
MP4 2,027.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:117
Видеофайлы:28


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $x$ — действительное число. Конечно, оно может быть приближено сколь угодно хорошо рациональным числом вида p/q. Но что если мы хотим, чтобы погрешность была маленькой по сравнения с q? Несложно показать, что, например, $|\sqrt{2}-p/q|>1/5q^2$. Частичным обобщением этого является оценка Лиувилля, доказанная еще в середине XIX-го века: если $x$ — корень уравнения степени $n$ с целыми коэффициентами, то найдется такая константа $c(x)$, что $|x-p/q|>c(x)/q^n$.
В начале XX-го века Туэ доказал, что n в показателе можно заменить на n/2+1. Но оказывается, что и эту оценку можно существенно усилить. Я сформулирую «наилучшую» возможную оценку, и дам набросок доказательства. Методы, развитые при доказательстве, используются повсеместно в теории трансцендентных чисел. Например, при доказательстве трансцендентности чисел e и π.
Используя эти оценки, можно доказать, что многие диофантовы уравнения имеют лишь конечное число решений. Например, мы докажем это для уравнения $x^3-2y^3=1$.

Website: https://mccme.ru/dubna/2019/courses/fedorov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021