Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2019
24 июля 2019 г. 15:30–16:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Теорема Минковского о многогранниках и задача Ньютона, лекция

В. Ю. Протасов
Видеозаписи:
MP4 2,247.1 Mb
MP4 2,244.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:300
Видеофайлы:156


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Наш главный герой — теорема Минковского о существовании выпуклого многогранника, имеющиго заданные площади и направления граней. Такой многогранник существует не всегда, а лишь когда векторы, перпендикулярные граням и по длине равные их площадям в сумме дают ноль. В этом случае многогранник существует, причем (это очень важно!) единственный с точностью до параллельного переноса.
Удивительно, что столь наглядная теорема не имеет ни одного геометрического доказательства. Сначала мы немного поговорим о принципе Лагранжа для решения экстремальных задач, а для установления единственности нам понадобится доказать теорему Брунна-Минковского об объемах выпуклых тел (которая замечательна сама по себе).
Основные приложения теоремы Минковского — в кристаллографии и в геометрии многогранников. Но недавно появилось еще одно. Это задача Ньютона о поверхности наименьшего сопротивления. Данной задаче более 300 лет. Долгое, время она считалась решенной, но относительно недавно выяснилось, что найти самую обтекаемую поверхность среди всех поверхностей, а не только поверхностей вращения, Ньютону не удалось. Проблема до сих пор остается отрытой. Для работы с задачей Ньютона мы пройдем основы вариационного исчисления, а затем обсудим, сможет ли Минковский помочь Ньютону?
Примерная программа
1. Теорема Минковского о многогранниках. Замечательные следствия. Меры на сферах, порождающие выпуклые фигуры. Приложения к задаче Ньютона.
2. Как доказывать теоремы существования с помощью методов теории экстремума. Теорема Лагранжа: в чем ее сила (на примерах)? Единственность многогранника Минковского – как доказать? Выпуклые функции и выпуклая оптимизация. Теорема Брунна-Минковского — великая и ужасная.
3. Задача Ньютона о самой обтекаемой поверхности. Вариационное исчисление и уравнения Эйлера-Лагранжа. Ошибся ли Ньютон? Через 300 лет — все сначала.
4. Шероховатый — лучше чем гладкий! Поверхности нулевого сопротивления. Преобразование задачи Ньютона с помощью теоремы Минковского. Некоторые выводы.

Website: https://mccme.ru/dubna/2019/courses/protasov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021