RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Второе российско-армянское совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам
10 октября 2008 г. 10:35, г. Москва
 


Квантование универсального пространства Тейхмюллера

А. Г. Сергеев

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:566
Видеофайлы:232

А. Г. Сергеев



Аннотация: Универсальное пространство Тейхмюллера $\mathcal T$ определяется как фактор пространства квазисимметричных гомеоморфизмов окружности $S^1$ (т.е. гомеоморфизмов $S^1$, продолжающихся до квазиконформных отображений круга $\Delta$) по модулю преобразований Мебиуса (т.е. дробно-линейных автоморфизмов $\Delta$). Оно обладает естественной комплексной структурой, индуцированной вложением $\mathcal T$ в виде открытого подмножества в комплексное банахово пространство голоморфных квадратичных дифференциалов в круге $\Delta$. Универсальное пространство Тейхмюллера содержит все классические пространства Тейхмюллера, ассоциированные с компактными римановыми поверхностями конечного рода в виде комплексных подмногообразий. С другой стороны, однородное пространство $\mathcal S:=\mathrm{Diff}_+(S^1)/Möb(S^1)$, являющееся фактором группы диффеоморфизмов окружности $\mathrm{Diff}_+(S^1)$ по модулю преобразований Мебиуса, можно рассматривать как «гладкую» часть $\mathcal T$.
Пространство $\mathcal S$ можно проквантовать, воспользовавшись его вложением в гильбертов диск Зигеля $\mathcal D_{\mathrm{HS}}$. При таком вложении группа диффеоморфизмов $\mathrm{Diff}_+(S^1)$ реализуется в виде подгруппы симплектической группы Гильберта–Шмидта, действующей на диске $\mathcal D_{\mathrm{HS}}$ посредством операторных дробно-линейных преобразований. Мы строим голоморфное фоковское расслоение над $\mathcal D_{\mathrm{HS}}$, наделенное проективным действием симплектической группы Гильберта–Шмидта, накрывающим ее действие на $\mathcal D_{\mathrm{HS}}$. Инфинитезимальная версия указанного действия дает проективное представление симплектической алгебры Гильберта–Шмидта в слое $F_0$ фоковского расслоения. Эту конструкцию можно рассматривать как геометрическое квантование диска Зигеля $\mathcal D_{\mathrm{HS}}$. Ее сужение на $\mathcal S$ дает проективное представление алгебры Ли $\mathrm{Vect}(S^1)$ группы $\mathrm{Diff}_+(S^1)$ в фоковском пространстве $F_0$, задающее квантование пространства $\mathcal S$. Однако описанная процедура квантования не применима ко всему универсальному пространству Тейхмюллера $\mathcal T$. Указанное пространство удается проквантовать, пользуясь «квантовым исчислением» Конна–Сулливана. Идея этого подхода состоит в том, чтобы построить представление $\pi$ ассоциативной алгебры наблюдаемых в гильбертовом пространстве $H$, сопоставляющее дифференциалу $df$ наблюдаемой $f$ коммутатор $[S,\pi(f)]$ квантовой наблюдаемой $\pi(f)$ с самосопряженным оператором симметрии $S$, определяемым поляризацией $H$.
См. также

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017