Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2019 года
20 ноября 2019 г. 11:15–11:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, 8, конференц-зал
 


О многообразии точек перегиба плоских кубик

Вик. С. Куликов
Видеозаписи:
MP4 567.8 Mb
MP4 294.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:144
Видеофайлы:36
Youtube Video:

Вик. С. Куликов
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Исследование свойств множества точек перегиба плоских неособых кубик является классической темой исследований в алгебраической геометрии. Она имеет богатую и долгую историю. Уже в середине 19-го века Гессе доказал, что это множество является орбитой относительно действия группы $PGL(3,\mathbb C)$ на множестве девяток точек проективной плоскости. Подгруппа $Hes$ в $PGL(3,\mathbb C)$ порядка $216$, оставляющая инвариантным множество точек перегиба кубики Ферма, была определена Жорданом и названа им группой Гессе. Машке в 1889 году описал инварианты группы $Hes$.
Множество плоских кубик параметризовано точками проективного пространства $\mathbb P^9$, особым кубикам соответствуют точки гиперповерхности $\mathcal B$ – дискриминанта множества плоских кубик, и множество $\mathcal I_0$ точек перегиба неособых кубик естественным образом можно рассматривать как девятимерное подмногообразие в $\mathbb P^9\times\mathbb P^2$, для которого ограничение $p$ на $\mathcal I_0$ проекции $\mathbb P^9\times\mathbb P^2\to\mathbb P^9$ является девятилистным неразветвленным накрытием, $p:\mathcal I_0\to \mathbb P^9\setminus \mathcal B$. Харрисом в 1979 году было доказано, что $\mathcal I_0$ является неприводимым многообразием и глобальная группа монодромии накрытия $p$ – это группа $Hes$.
В. С. Куликов в своей работе вычислил локальные группы монодромии накрытия $p$ для всех точек $z\in \mathcal B$. Кроме того, им вычислена группа когомологий $H^1(\mathcal I,\mathbb C)$ разрешения особенностей $\mathcal I$ замыкания многообразия $\mathcal I_0$ в $\mathbb P^9\times\mathbb P^2$, а также вычислены все основные инварианты (иррегулярность, геометрический род и квадрат канонического класса) прообразов в $\mathcal I$ общих двумерных линейных систем плоских кубик.

Статьи по теме:

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021