Теорема Гусарова

В 2008 году исполнилось 50 лет со дня рождения М. Н. Гусарова (1958–1999), замечательного петербургского математика, одного из первооткрывателей теории инвариантов конечного типа. Инварианты узлов конечного типа, введенные М. Гусаровым в Петербурге и В. Васильевым в Москве практически одновременно (около 1990 года), оказали революционное воздействие на теорию узлов, а вскоре и на другие разделы математики, например, на топологию 3-мерных многообразий. Вскоре после этого О. Виро и М. Поляк изобрели конструктивный способ записывать инварианты конечного типа в виде явных формул при помощи гауссовых диаграмм, которые строятся по плоской проекции узла. Михаил Гусаров доказал изящную и нетривиальную теорему о том, что любой инвариант конечного типа может быть записан при помощи формулы такого вида.
В докладе было дано введение в теорию инвариантов конечного порядка, сформулирована теорема Гусарова и приведена схема ее доказательства. Изложение сопровождалось конкретными примерами.