Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2021
24 июля 2021 г. 17:15, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Приложения конечных топологий. Семинар 3

А. А. Айзенберг
Видеозаписи:
MP4 2,891.0 Mb
MP4 1,478.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:48
Видеофайлы:17

А. А. Айзенберг


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Необходимое правило курса наглядной топологии — не упоминать определение топологии. Потому что на интуитивном уровне совершенно непонятно, какое отношение системы открытых и замкнутых множеств имеют к разрезаниям ленты Мёбиуса, прогулкам по бутылке Клейна, выворачиванию сферы наизнанку и прочим прелестным фокусам. Для понимания большинства стандартных иллюстративных примеров требуется поверить, что топологические пространства — это подмножества в $\mathbb{R}^n$, которые разрешается непрерывно деформировать. С этой точки зрения интересные топологические пространства обязаны быть бесконечными множествами. С бесконечными множествами невозможно работать алгоритмически, поэтому самая общая топология с приложениями не дружит.
Этот курс будет не наглядным: в нем прозвучит определение топологии (хотя картинки тоже будут). Речь пойдет про конечные топологические пространства. С одной стороны, с такими пространствами можно работать на компьютере. С другой стороны, они могут иметь вполне содержательную топологию. Например, существует аналог окружности, состоящий из 4 точек, и аналог отрезка из 3 точек. Мы поговорим про понятие ядра конечной топологии и связанное с ним понятие сильного вдавливания, которое позволяет монотонно упрощать конечное пространство.
Для привычных нам бесконечных пространств проверка гомотопической эквивалентности — задача трудная, и порой неразрешимая. Однако во вселенной конечных пространств верен прямо противоположный факт: два конечных пространства гомотопически эквивалентны в том и только том случае, когда они имеют одинаковые ядра. Различные вариации идеи сильного вдавливания в настоящее время становятся популярны в вычислительной топологии, об этом я тоже постараюсь рассказать.
    План:
  • Топология. Симплициальные комплексы. Частично упорядоченные множества, диаграммы Хассе. Топология Александрова. Теоремы МакКорда для симплициальных и клеточных комплексов.
  • Гомеоморфизмы и гомотопические эквивалентности конечных пространств. Сильное вдавливание. Ядро топологии. Приложения. Если позволит время, я расскажу про анализ формальных понятий, и как на него можно смотреть топологически.


Website: https://mccme.ru/dubna/2021/courses/ayzenberg.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021