Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2021
28 июля 2021 г. 09:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Один метод Воеводского и его применения. Семинар 4

И. А. Панин
Видеозаписи:
MP4 3,691.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:31
Видеофайлы:4

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Имеется очень красивый метод конечных соответствий Воеводского. Мы продемонстрируем его силу и красоту, решив следующую задачу.
Пусть $k$ — подполе поля комплексных чисел (например поле рациональных чисел). Пусть подмногообразие $X$ в $n$-мерном аффинном пространстве задано уравнением $F=0$. Предположим, что $Х$ является гладким и неприводимым. Пусть $k[X]$ — кольцо регулярных функций на $Х$ и $k(X)$ — поле частных кольца $k[X]$.
Пусть $f\in k[X]$ — обратимая функция. Предположим, что в поле $k(X)$ она является суммой двух квадратов. Мы докажем, что тогда для каждой точки $x$ из $X$ найдутся функции $a$ и $b$ из $k(X)$, корректно определенные в точке $x$ и такие, что сумма их квадратов равна $f$.
Другими словами: если регулярная обратимая функция на $X$ является суммой двух квадратов рациональных функций, то она локально в топологии Зариского является суммой двух квадратов.
Замечание. В качестве $Х$ можно взять любое гладкое неприводимое аффинное многообразие. Сумму 2-х квадратов можно заменить на сумму 4-х квадратов. Можно взять и сумму 8-и квадратов.

Website: https://mccme.ru/dubna/2021/courses/panin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021