Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2021
29 июля 2021 г. 11:15, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Замощения пространства и сжатие информации. Семинар 3

В. Ю. Протасов
Видеозаписи:
MP4 3,508.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:32
Видеофайлы:7

В. Ю. Протасов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Фигуры, называемые тайлами, давно привлекают внимание специалистов в разных областях: комбинаторике, теории чисел, функциональном анализе, алгебре, и т.д. От тайла требуются два свойства: 1) самоподобие: тайл можно без наложений замостить параллельными сдвигами одной фигуры, подобной ему самому; 2) целые сдвиги тайла покрывают без наложений всё пространство. Тайл (tile — «плитка» или «черепица») может иметь самые причудливые формы и фрактальные свойства. Самый известный плоский тайл (помимо квадрата) — это Дракон (или «кривая дракона»), но есть и много других.
Относительно недавно тайлы нашли инженерные применения. Например, для обработки и передачи информации. Представим, что нужно сохранить на компьютере функцию одной или нескольких переменных. Например, звук или изображение. Хранить по точкам — дорого и неэффективно. Гораздо лучше разложить функцию в сумму нескольких базисных функций и хранить только коэффициенты разложения. В течение двух столетий мир довольствовался для этих целей системой Фурье, состоящей из синусов и косинусов. Но с развитием технологий проявились её неустранимые недостатки. Выход был найден в построении других базисных систем функций — всплесков, фреймов, и т.д. Математически это оказалось очень непростым делом. Некоторые из новых систем, например, многомерные системы Хаара, строятся с помощью тайлов. Оказывается, что эти замысловатые фигуры с рваными краями и дробной размерностью можно использовать для приближения гладких функций и, как следствие, для сжатия информации. Как это получается, и почему именно их надо использовать — мы разберемся. А кроме того, докажем ряд фундаментальных свойств тайлов и применим их к теории обработки сигналов и теории приближений. Мы рассмотрим трудную задачу классификации тайлов, построим примеры и сформулируем ряд открытых проблем.

Website: https://mccme.ru/dubna/2021/courses/protasov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021