Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2021
29 июля 2021 г. 11:15, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Внешние бильярды. Семинар 4

А. Я. Канель-Белов, Ф. Д. Рухович
Видеозаписи:
MP4 3,693.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:28
Видеофайлы:6

А. Я. Канель-Белов, Ф. Д. Рухович


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Рассмотрим многоугольник $\Gamma$. Из точки $p$ на плоскости проведем касательную (т.е. опорную прямую) к $M$ и отразим $p$ относительно точки касания. Такое преобразование называется преобразованием внешнего биллиарда. При последовательном применении такой операции точка может оказаться периодической (т.е. вернуться в какой-то момент в себя), апериодической (никогда не вернуться в себя), а также вырожденной (внешний биллиард можно применить конечное число раз).
Особое место занимает случай, когда $\Gamma$ есть правильный $n$-угольник. В случаях $n=3,4,6$ ($\phi(n) = 2$) ситуация проста (апериодических траекторий нет); также ситуация была исследована для случая $n=5$ и, частично, $n=10$ (апериодическая точка есть, но периодические точки образуют множество полной меры). Автором были получены результаты для случаев $n=8,12,10$. Таким образом, были полностью исследованы случаи $n$ с $\phi(n) = 4$. При этом, при исследовании 12-угольника были использованы доказательные компьютерные вычисления.
Мы расскажем как устроены периодические, апериодические и вырожденные точки, какие интересные фрактальные структуры возникают, как описать все возможные периодические компоненты, какие факты удается доказать в общем случае, а какие — только в частных случаях, какие алгоритмы могут быть полезны для обнаружения и доказательства самоподобия, и почему компьютер оказывается практически необходимым для полноценного исследования. Будут показаны некоторые занятные картинки.

Website: https://mccme.ru/dubna/2021/courses/kanel.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021