RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2011
19 июля 2011 г. 15:30, г. Дубна
 


Решение задачи Арнольда о статистиках Гаусса–Кузьмина для конечных цепных дробей. Лекция 1

А. В. Устинов
Видеозаписи:
Flash Video 515.7 Mb
Flash Video 3,132.3 Mb
MP4 515.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:514
Видеофайлы:234

А. В. Устинов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В своих лекциях о цепных дробях В. И. Арнольд сформулировал несколько интересных гипотез. Одна из них утверждает, что статистики Гаусса–Кузьмина для конечных цепных дробей асимптотически ведут себя так же как и для почти всех действительных чисел. Грубо говоря, если для всех точек $(p,q)$, лежащих в расширяющейся области, рассмотреть разложения в цепную дробь, то вероятность появления числа $k$ среди неполных частных будет стремиться к $p_k=\log_2(1+1/(k(k+2)))$ — вероятности появления $k$ в виде неполного частного «типичного» действительного числа. (См. задачу 1993-11 в книге «Задачи Арнольда» или стр. 17 брошюры «Цепные дроби».)
На занятиях планируется доказать эту гипотезу Арнольда в простейшем случае (для треугольной области $0<p\le q\le R$, $R\to\infty$), попутно познакомиться со всеми необходимыми инструментами и обсудить важность статистик Гаусса–Кузьмина для других задач.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017