RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2011
23 июля 2011 г. 17:00, г. Дубна
 


Геометрия комплексных чисел, кватернионов и формул Гурвица. Лекция 2

В. А. Тиморин
Видеозаписи:
Flash Video 333.8 Mb
Flash Video 1,704.8 Mb
MP4 333.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1471
Видеофайлы:385

В. А. Тиморин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В конце позапрошлого века Гурвиц заинтересовался формулами вида
$$ (x_1^2+…+x_r^2)(y_1^2+…+y_s^2)=z_1^2+…+z_n^2, $$
в которых $z_1,…,z_n$ билинейные функции от $x_i$ и $y_j$. Такие формулы называются формулами Гурвица.
До сих пор открыта поставленная Гурвицем в 1898 году задача: описать все тройки $(r;s;n)$, при которых существует формула Гурвица с $r$ иксами, $s$ игреками и $n$ зетами.
Примеры формул Гурвица можно получить, перемножая комплексные числа, кватернионы или октавы. Более общий класс примеров связан с представлениями алгебр Клиффорда.
Формулы Гурвица связаны с геометрией. Например, они определяют замечательный класс квадратичных отображений из проективных пространств в сферы (отображения Хопфа), которые переводят все прямые в окружности. Задача описания отображений, переводящих прямые в окружности, интересна сама по себе. Она связана с задачами номографии и с подходами к геометризации многообразий. Общие результаты в этой задаче получены только в размерностях, не превосходящих $4$.
Мы обсудим геометрические объекты, связанные с формулами Гурвица. Возникнет много открытых задач с элементарными формулировками. Мы не будем пользоваться ничем, кроме линейной алгебры. Необходимые понятия и результаты из линейной алгебры можно будет, при необходимости, кратко повторить.
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017