RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция «Проблема необратимости в классических и квантовых динамических системах»
8 декабря 2011 г. 17:20, г. Москва
 


Уравнения Власова–Максвелла и Власова–Пуассона и проблема необратимости

В. В. Веденяпин, М. А. Негматов

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:493

Аннотация: В докладе описывается вывод уравнений Власова–Максвелла и Власова–Пуассона из лагранжиана классической электродинамики. Вывод фактически следует [1] и приведён в [2]. Выводятся уравнения типа МГД в простейших случаях: с температурой равной нулю, как точное следствие уравнений Власова–Максвелла, так и с температурой, не рав-ной нулю, как нулевое приближение метода Максвелла–Чемпена–Энскога. В последнем случае получаются уравнения в дважды дивергентной форме (форме Годунова [4]). Обсуждается тождество Лагранжа, которое связывает эволюцию момента инерции
$$ I(t)=\sum_\alpha\int f_\alpha(t,x,p)x^2 d^3p d^3x $$
с кинетической энергией системы
$$ T(t)=\frac12\sum_\alpha\int f_\alpha(t,x,p)v_\alpha^2 d^3p d^3x. $$
Как известно, тождество Лагранжа связывает между собой вторую производную от мо-мента инерции системы материальных точек через кинетическую энергию и однородную потенциальную энергию: $\dfrac{\partial^2 I}{\partial t^2}=2(U-2K)$, оно удобно здесь как тест для сравнения различных форм уравнений. В работе В. В. Козлова [3] тождество доказывается для урав-нений типа Власова с двухчастичным взаимодействием, а мы исследуем его форму для различных видов уравнения Власова и МГД, получаем и сравниваем друг с другом тождество Лагранжа и его обобщения в этих случаях. Обсуждается вопрос о возможности сходимости решения уравнения Власова к пределу = экстремали Больцмана.
Обсуждаются точные решения уравнения Власова–Максвелла–Пуассона в присутствии гравитации, где получаются различные типы нелинейных эллиптических уравнений и траекторий частиц в зависимости от соотношений масс и зарядов частиц. Обсуждается редукция стационарного уравнения Власова к системе нелинейных эллиптических уравнений и смена типа уравнения при критической массе $m=(е^2/G)^{1/2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $e$ — заряд электрона. Обсуждается характер предельной функции = экстремали Больцмана.

Список литературы
  1. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М., Теоретическая физика, т. 2, Теория поля, Наука, М., 1967
  2. Веденяпин В.В., Кинетические уравнения Больцмана и Власова, Физматлит, М., 2001
  3. В. В. Козлов, “Обобщенное кинетическое уравнение Власова”, УМН, 63:4(382) (2008), 93–130  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, “The generalized Vlasov kinetic equation”, Russian Math. Surveys, 63:4 (2008), 691–726  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
  4. Годунов С.К. Роменский Е.И., Элементы механики сплошных сред и законы сохранения, Научная книга, Новосибирск, 1998


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017