RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
20 июля 2012 г. 09:30, г. Дубна
 


Выразительные возможности языков математической логики

В. А. Успенский
Видеозаписи:
Flash Video 484.5 Mb
Flash Video 2,946.5 Mb
MP4 484.5 Mb
Материалы:
Adobe PDF 40.1 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:990
Видеофайлы:526
Материалы:137

В. А. Успенский


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Формула языка математической логики тогда становится истинной или ложной, когда она ассоциируется с некоторым множеством, называемым носителем интерпретации. Этот носитель служит прямым или косвенным источником для назначения значений встречающихся в формуле имён и переменных — прямым, если в качестве значений берутся элементы носителя; косвенным, если в качестве значений берутся функции или отношения, определённые на носителе. Если в качестве значений переменных разрешается брать только элементы носителя, язык называют элементарным языком, или языком первого порядка. Если же в качестве значений переменных разрешается брать также функции и отношения, язык называют языком второго порядка.

Выразительные возможности языков первого порядка довольно ограничены. Например, на языке первого порядка можно сообщить, что носитель содержит ровно 17 элементов, но невозможно выразить его конечность.

На языке второго порядка выразить конечность носителя возможно. Возникает совершенно естественное недоумение: а зачем тогда пользоваться языками первого порядка с их бедными выразительными средствами, не лучше ли пользоваться языками второго порядка? Однако выразительные средства языков второго порядка оказываются слишком богатыми. В частности, на языке второго порядка можно написать формулу, выражающую существование множества с мощностью, промежуточной между мощностями счётной и континуальной. В свете известных результатов Гёделя 1940 г. и Коэна 1963 г. сама постановка вопроса о том, является эта формула истинной или ложной, перестаёт иметь ясный смысл.

На занятии предполагается проиллюстрировать сказанное конкретными примерами, в частности — предъявить ту выражающую континуум-гипотезу формулу, о которой выше шла речь.

Материалы: vau_presentation.pdf (40.1 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/vau.htm

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017