RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
20 июля 2012 г. 15:30, г. Дубна
 


Узлы: инварианты и нормальные формы. Введение

А. Б. Сосинский
Видеозаписи:
Flash Video 472.5 Mb
Flash Video 2,831.0 Mb
MP4 472.5 Mb
Материалы:
Adobe PDF 1.5 Mb
Adobe PDF 1.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:784
Видеофайлы:420
Материалы:129

А. Б. Сосинский


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Теория узлов и зацеплений — наука с более чем 200-летней историей; ее первые значительные результаты принадлежат великому Гауссу; теория узлов достигла своего апогея в девяностые годы прошлого столетия в работах В.А.Васильева и четырех филдсовских лауреатов В. Джонса, Э. Виттена, В.Дринфельда и М. Концевича. Удивительно, что отдельные достаточно свежие достижения этой теории, например знаменитый полином Джонса, могут быть изложены в форме доступной (умному) девятикласснику. На летней школе этого года, кроме моего миникурса, теории узлов будут посвящены курсы Ивана Лосева и Дениса Миронова.

Узел — это гладкая кривая в пространстве. Два узла считаются эквивалентными, если один можно гладко продеформировать в другой. Например, узел называется тривиальным, если его можно продеформировать в круглую окружность, иными словами — распутать. Основные проблемы теории узлов: проблема классификации или сравнения (два узла даны своими изображениями — эквивалентны ли они?) и проблема Гордиева узла или проблема распутывания (дано изображение узла — тривиален ли он?). Эти проблемы помогают решить инварианты и приведение (с помощью компьютерных анимаций) к т.н. нормальным формам; об этом и будет рассказаны в курсе.

Лекция и первые два занятия будут доступны школьникам, а неповерхностное понимание последнего занятия потребует более серьезных знаний, например, полезно знать про необходимое условие минимума функционала и градиентный спуск (но зато будут показаны мультфильмы).

Программа
  • Диаграмма узла, изотопия, геометрия и арифметика узлов, движения Рейдемейстера, вычисление полинома Александера–Конвея.
  • Скобка Кауфмана и полином Джонса.
  • Свойства полинома Джонса и его применения.
  • Энергия плоских кривых и узлов.


Материалы: abs_problems.pdf (1.5 Mb), abs_problems2.pdf (1.2 Mb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/abs.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017