RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
23 июля 2012 г. 11:15, г. Дубна
 


Квадратичный закон взаимности. Лекция 4

С. М. Львовский
Видеозаписи:
Flash Video 142.3 Mb
Flash Video 852.3 Mb
MP4 142.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:429
Видеофайлы:185

С. М. Львовский


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Всем известно, что полный квадрат может оканчиваться на 0, 1, 4, 5, 6 и 9, но не на 2, 3, 7 или 8. А как обстоят дела в других системах счисления? Иными словами: дано число $n$; какие остатки при делении на $n$ могут давать полные квадраты?
На этот естественный вопрос существует красивый и нетривиальный ответ, найденный в конце XVIII века великим математиком К.-Ф. Гауссом. Теорема, доказанная тогда Гауссом, оказалась связанной с важнейшими задачами теории чисел.
У теоремы Гаусса существует множество различных доказательств. Для нашего курса мы выбрали доказательство не самое элементарное, но зато хорошо демонстрирующее внутренний смысл теоремы.
  • Постановка задачи о квадратичных вычетах.
    Функция Эйлера и первообразные корни. Когда −1 является полным квадратом?
  • Корни из единицы. Когда 2, 3 или 5 является полным квадратом?
  • Гауссовы суммы. Теорема Гаусса в общем случае.
  • Снова гауссовы суммы. Квадратные корни и тригонометрия.

Курс предназначен для учеников 9–10 классов.
Сверх школьной программы необходимо иметь начальное представление об «арифметике остатков» и знать геометрический смысл умножения комплексных чисел.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/lvovsky.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017