RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
21 июля 2012 г. 15:30, г. Дубна
 


Эйлерова характеристика. Лекция 2

Ю. М. Бурман
Видеозаписи:
Flash Video 481.2 Mb
Flash Video 2,926.1 Mb
MP4 481.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:368
Видеофайлы:205

Ю. М. Бурман


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Число В вершин, число Р ребер и число Г граней выпуклого многогранника связаны соотношением В-Р+Г=2. Легко сообразить, что это широко известное утверждение не имеет прямого отношения к выпуклости: если на боку выпуклого многогранника сделать вмятину, то он перестанет быть выпуклым, а количество вершин, ребер и граней сохранится. В то же время для совершенно произвольного многогранника теорема неверна.

Если на сфере определена гладкая функция, то ее критические точки (точки, где производные равны нулю, то есть точки, в окрестности которых функция меняется медленнее обычного) бывают, в простейшем случае, трех типов — локальные минимумы, локальные максимумы и седла (точки, в окрестности которых график функции выглядит как горный перевал). Количество $X$ максимумов, количество $N$ минимумов и количество $S$ седел связаны соотношением $X-S+N=2$. Если сделать на сфере вмятину или просто заменить сферу эллипсоидом, это соотношение сохранится. Но на произвольной поверхности формула неверна.

В данном курсе мы выясним, в каких именно случаях эти утверждения верны и почему на самом деле это — одна и та же теорема. Также мы разберемся, как выглядят аналогичные утверждения для других поверхностей, и не только для поверхностей (а, например, для графов или для многомерной сферы).

Величина, стоящая в правой части этих и подобных утверждений, называется эйлеровой характеристикой.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/burman.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017