RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
20 июля 2012 г. 11:15, г. Дубна
 


Бильярды: периодические траектории и законы сохранения. Лекция 1

А. А. Глуцюк
Видеозаписи:
Flash Video 1,268.5 Mb
MP4 1,268.5 Mb
Материалы:
Adobe PDF 84.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:473
Видеофайлы:313
Материалы:70
Youtube Video:

А. А. Глуцюк


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Математические бильярды встречаются в разных областях, таких как классическая механика, геометрическая оптика, модель Больцмана идеального газа, динамические системы и классический анализ (спектральная теория). Динамикой бильярда описываются, например, системы механических тел с упругими столкновениями и распространение света в замкнутой комнате с идеально отражающими стенками. Замечательное свойство преобразования бильярда состоит в том, что оно сохраняет канонический объём на пространстве ориентируемых прямых.
Имеется ряд старых нерешенных и просто формулируемых проблем о периодических траекториях в бильярдах. Например, не известно, в каждом ли треугольном бильярде есть периодическая траектория. Открытая гипотеза В. Я. Иврия, тесно связанная со спектральной теорией, утверждает, что не существует (криволинейного) бильярда, имеющего открытое множество периодических траекторий. Гипотеза Биркхофа утверждает, грубо говоря, что единственный выпуклый плоский бильярд с дополнительным законом сохранения вблизи границы есть эллипс.
В курсе будет даны обзор гипотезы Иврия и формулировка гипотезы Биркхофа. Далее будет рассмотрен бильярд в эллипсе и бильярд на софокусных эллипсах, где отражение от меньшего эллипса происходит со сменой ориентации. Оказывается, что в этом бильярде имеется открытое множество четырёхугольных траекторий. Этот известный чисто планиметрический факт красиво следует из двух законов сохранения для бильярда в эллипсе, и мне не известно его чисто планиметрического объяснения.

Материалы: glutsyuk_problems_1.pdf (84.3 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/glutsyuk.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017