Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2012
22 июля 2012 г. 17:00, г. Дубна
 


Детерминантные процессы. Лекция 1

А. И. Буфетов, А. В. Комлов
Видеозаписи:
Flash Video 532.4 Mb
Flash Video 3,237.6 Mb
MP4 532.4 Mb
Материалы:
Adobe PDF 128.6 Kb
Adobe PDF 197.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:1125
Видеофайлы:382
Материалы:110

А. И. Буфетов, А. В. Комлов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Рассмотрим конечный связный граф. Сколько в нем остовных деревьев — деревьев, содержащих все вершины графа? А какая их доля содержит данный набор ребер?
Число остовных деревьев в графе нашёл ещё Кирхгоф в работе 1847 г. об электрических цепях, а в 1993 г. Burton и Pemantle нолучили замечательную формулу для доли остовных деревьев, содержащих данный набор рёбер. Эта формула имеет вид детерминанта матрицы, размер которой равен числу ребер в интересующем нас наборе.
Оказывается, аналогичные детерминантные формулы возникают в самых разных задачах теории вероятностей, теории представлений, анализа, математической физики. Например, рассмотрим квадратную матрицу, элементы которой задаются случаем. Тогда распределение собственных чисел случайной матрицы имеет детерминантный вид.
Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию детерминантных процессов. Первые две лекции, посвященные комбинаторным задачам, будут совершенно элементарны и полностью доступны десятиклассникам. Для понимания двух заключительных лекций желательно знакомство с началами анализа, а также с понятием определителя, которое, впрочем, мы напомним на первом занятии.
Теория детерминантных процессов молода: большинство результатов относится уже к XXI веку. Мы планируем обсудить недавние достижения и сформулировать нерешенные проблемы.
Программа занятий
  • Детерминанты и пфаффианы
  • Остовные деревья
  • Случайные матрицы
  • Мультипликативные функционалы


Материалы: bufetov_problems_3.pdf (128.6 Kb), bufetov_problems_1_2.pdf (197.3 Kb)
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021