RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
29 июля 2012 г. 17:00, г. Дубна
 


Комбинаторика многогранников: от теоремы Штейница к универсальности. Лекция 4

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
Flash Video 426.7 Mb
Flash Video 2,556.9 Mb
MP4 426.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:172
Видеофайлы:84

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Курс построен на контрасте «трёхмерные многогранники устроены просто» vs «начиная с размерности 4, многогранники устроены универсально сложно».
Программа курса:
1. Первый контринтуитивный пример: циклический многогранник.
2. Теорема Штейница (о простой комбинаторной природе трехмерных многогранников) и следствия из нее: форму грани трехмерного многогранника можно предписать, любой комбинаторный тип многогранника может быть реализован в рациональных числах.
3. В старших размерностях и теорема Штейница, и следствия из нее перестают иметь место. И это хорошо, так как контрпримеры дают нам набор комбинаторных «инструментов» и «кубиков лего», которые будем всячески сочетать (приветствуется фантазия).
4. Теорема универсальности Мнева, или, по меткому выражению Р. Вакила, «Закон Мерфи для выпуклых многогранников» будет получена в результате следующей цепочки конструкций: Комбинаторика плоских точечных конфигураций – Точечные конфигурации кодируют алгебраические соотношения – по плоской точечной конфигурации можно построить выпуклый многогранник.
5. Разнообразие приемов: теорема универсальности для шестимерных многогранников (через зонотопы), теорема универсальности для четырехмерных многогранников (многогранник с «большой» гранью).
От слушателей требуется представление о (многомерном) евклидовом пространстве. Например, хорошо понимать, что уравнение $4x-3y+7z+t=8$ задает гиперплоскость в четырехмерном пространстве.
Рекомендуемая литература: J. Richter-Gebert, Realization spaces of polytopes, Lecture Notes in Math., Springer, 1996.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/panina.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017