RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2012
24 июля 2012 г. 15:30, г. Дубна
 


Кобордизмы (алгебраические) и их применение. Лекция 2

И. А. Панин
Видеозаписи:
Flash Video 2,779.1 Mb
Flash Video 463.8 Mb
MP4 463.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:152
Видеофайлы:69

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В курсе из 4-х лекций будет рассказано о положительном решении одной давно стоявшей наивной задачи (см. формулировку ниже) и ее связи с кобордизмами. Тем самым слушатели познакомятся с алгебраическими кобордизмами, введенными в математику около 2000 года Воеводским с одной стороны и Левиным и Морелем с другой. А так же слушатели познакомятся и с классическими кобордизмами, интенсивно разработанными школами Тома, Милнора и Новикова.
Замечание. Пусть целое число u таково, что уравнение $T_1^2+T_2^2+…+T_n^2=u^2T_n^2+1$ имеет решение в рациональных числах. Домножив такое решение на подходящее целое число, можно избавиться от знаменателей и получить целочисленное решение. Далеким обобщением этого упражнения является следующая
Задача. Пусть $u=f(z_1,…,z_n)/g(z_1,…,z_n)$ – частное двух комплексных многочленов от $n$ переменных, причем $g(0,…, 0)$ не ноль.
Предположим, что имеется целое $k > 0$ такое, что u является суммой $k$ квадратов рациональных функций от $n$ переменных. Верно ли, что тогда $u$ можно представить в виде суммы $k$ квадратов рациональных функций $p_i/q_i$ от $n$ переменных, регулярных в окрестности начала координат? (т.е. для каждого $q_i(0, …, 0)$ не ноль).
Если $n=1$, то решение задачи состоит в небольшой модификации рассуждения про избавление от знаменателей. При $n > 1$ столь наивный подход не работает. Будет объяснено, что такое алгебраические кобордизмы и как их применение решает положительно указанную задачу.
Замечание. Конечно основная трудность в том, что исходное представление функции u в виде суммы $k$ квадратов могло использовать рациональные функции не регулярные в окрестности начала координат. Задача была решена лектором положительно (см. www.math.uiuc.edu).
В 2009 году решение было опубликовано в Inventiones Mathematicae. Кажется правдоподобным, что метод может сработать и в решении других родственных задач.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/panin.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017