RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2013
22 июля 2013 г. 09:30, г. Дубна
 


Категории и главные расслоения. Или: чем отличается изоморфизм от канонического изоморфизма? Лекция 1

Р. М. Федоров
Видеозаписи:
Flash Video 498.1 Mb
MP4 498.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:2293
Видеофайлы:601

Р. М. Федоров


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Изоморфные объекты (например группы или векторные пространства) практически неразличимы – это одна из первых вещей, которые объясняют студенту в курсе абстрактной алгебры. Например, два пятимерных векторных пространства (над одним полем) неразличимы… но так ли это? Оказывается, чтобы объекты можно было считать одинаковыми, нужно, чтобы изоморфизм между ними был единственным или хотя бы чтобы можно было выбрать «канонический» изоморфизм. В противном случае могут встретиться нетривиальные «семейства» объектов. Мы приведем пример такого семейства векторных пространств (параметризованного окружностью), что невозможно (непрерывно) отождествить все эти пространства (хотя можно отождествить любые два).
Мы подробно обсудим этот феномен и классифицируем такие семейства в терминах главных расслоений. Я расскажу о применениях этих понятий в топологии, алгебре и геометрии. Если позволит время, я расскажу об одной (алгебраической) гипотезе, связанной с главными расслоениями, в которой Ивану Панину и мне удалось продвинуться во время ЛШСМ-2012.
От слушателей требуется знание основ абстрактной алгебры (понятия групп, векторных пространств, их изоморфизмов), и основ топологии (открытые множества и непрерывные отображения).
Примерный план
  • Нетривиальные семейства векторных пространств: векторные расслоения.
  • Категории, изоморфизмы объектов, группы автоморфизмов.
  • Локально тривиальные семейства объектов на топологическом пространстве, главные расслоения, пучки, неабелевы когомологии.
  • Топологии на алгебраических пространствах: топология Зарисского и этальная топология. Редуктивные группы. Гипотеза Гротендика–Серра.


Website: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/fedorov.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017