Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2013
22 июля 2013 г. 11:15, г. Дубна
 


Параллелизуемые сферы и алгебры с делением. Лекция 1

В. В. Успенский
Видеозаписи:
Flash Video 473.6 Mb
MP4 473.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:375
Видеофайлы:239

В. В. Успенский


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Как известно, ежа нельзя причесать. Иными словами, на двумерной сфере нет касательного векторного поля, нигде не обращающегося в нуль. Трехмерная сфера ведет себя в этом отношении совсем иначе: на ней можно построить три касательных векторных поля, линейно независимых в каждой точке. Это означает, что трехмерная сфера параллелизуема. Возникает вопрос, для каких n сфера размерности $n-1$ параллелизуема. С этим вопросом тесно связан другой: для каких $n$ на $n$-мерном эвклидовом пространстве можно ввести билинейное умножение, при котором произведение любых двух ненулевых векторов ненулевое. Рассматривая вещественные числа, комплексные числа, кватернионы или октонионы, мы видим, что это можно сделать, если n принимает одно из значений $1$, $2$, $4$$8$. Оказывается, что этот список значений и является ответом на оба поставленных выше вопроса.
Это трудная теорема. Ее можно доказать методами К-теории. Курс будет посвящен объяснению основных идей доказательства.
От слушателей предполагается знакомство с такими понятиями, как векторное пространство и непрерывная функция.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/vvu.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021