RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2013
25 июля 2013 г. 11:15, г. Дубна
 


Гладкие многообразия и гомотопические группы сфер. Занятие 2

М. Ф. Прохорова
Видеозаписи:
Flash Video 524.6 Mb
MP4 524.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:371
Видеофайлы:163

М. Ф. Прохорова


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Важным алгебраическим инвариантом топологического пространства $X$ является множество $\pi_n(X)$ гомотопических классов непрерывных отображений $n$-мерной сферы $S^n$ (два отображения считаются эквивалентными, если их можно непрерывно продеформировать одно в другое). Это множество обладает естественной структурой группы и называется $n$-ой гомотопической группой пространства $X$.
Оказывается, что в случае, когда пространство $X$ само является сферой, гомотопические группы тесно связаны с совсем другим разделом топологии: дифференциальной топологией, изучающей гладкие многообразия и их гладкие отображения. Я расскажу про конструкцию Л. С. Понтрягина, связывающую группу $\pi_n+k(S^n)$ с $k$-мерными гладкими подмногообразиями в $(n+k)$-мерном векторном пространстве, снабжёнными дополнительной структурой. В середине прошлого века эта конструкция позволила вычислить $\pi_n+k(S^n)$ для $k\le3$. Я расскажу про вычисления для $k=0,1$.
Программа курса
  • Гомотопические группы топологического пространства.
  • Гладкие многообразия и гладкие отображения. Касательное и нормальное расслоения.
  • Оснащённые многообразия и их связь с гомотопическими группами сфер.
  • Гомотопическая классификация отображений $n$-мерных многообразий в $n$-мерную сферу. Степень отображения.
  • Гомотопическая классификация отображений $(n+1)$-мерной сферы в $n$-мерную сферу.
Для понимания курса необходимо знакомство с следующими понятиями: топологические пространства и непрерывные отображения, $n$-мерное векторное пространство, дифференцируемые функции нескольких переменных.
Курс основан на книге Л. С. Понтрягина «Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий».

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/prokhorova.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017