|
|
Летняя школа «Современная математика», 2013
28 июля 2013 г. 17:00, г. Дубна
|
|
|
|
|
|
Комбинаторика слов и соотношения в кольцах. Лекция 3
А. Я. Белов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 147 | Видеофайлы: | 68 |
|
Аннотация:
Планируется рассказать про свойства символьных последовательностей, и замечательные теоремы с ними связанные и их обобщения.
Например, известно, что следующие классы слов почти эквивалентны:
- буквы $a$, $b$ самым тщательным образом перемешаны, т.е. в кусках одинаковой длинны количество символов каждого сорта отличается не более чем на $1$;
- количество различных подслов длины $n$ равно $n+1$, т.е. минимально возможное;
- слово получается из поворота окружности на величину $\alpha$ при фиксации буквой $a$ попадания на дугу длины $\alpha$.
Обобщение этой теоремы дает задача Арнольда о перекладывания отрезков.
Красивые элементарные факты о поведении слов в которые добавляется не слишком много запретов, отражаются на теореме Голода–Шафаревича. Наверное, стоит упомянуть также теорему Ширшова о высоте. На ленте напечатаны цифры, от $1$ до $9$. Тогда в ней можно вырезать $10$ стозначных чисел идущих в порядке убывания либо какая то комбинация цифр повторится много раз подряд.
Website:
http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/kanel.htm
Цикл лекций
|
|