RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2013 года
20 ноября 2013 г. 13:20, г. Москва, МИАН
 


$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

А. К. Гущин

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Видеозаписи:
Flash Video 119.8 Mb
Flash Video 717.7 Mb
MP4 119.8 Mb
Материалы:
Adobe PDF 62.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:254
Видеофайлы:68
Материалы:22

А. К. Гущин
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Цикл работ посвящен изучению граничных свойств решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничными функциями из широкого класса. Целью исследования является доказательство в случае однородного эллиптического уравнения аналога теоремы Карлесона об $L_p$-оценках аналитической функции; для гармонических функций эта теорема была доказана Хермандером.
Для уравнения в самосопряженной форме без младших членов в работе [1] доказано, что для справедливости для всех граничных функций из $L_p$, $p>1$, оценки нормы решения в пространстве $L_p$ по мере через соответствующую норму граничной функции необходимо и достаточно, чтобы эта мера была мерой Карлесона. При этом на коэффициенты уравнения не налагаются условия гладкости внутри рассматриваемой ограниченной области, требуется их измеримость и ограниченность (на границе области условия на коэффициенты необходимы, без них не справедлива теорема о единственности решения даже в «гильбертовом» случае $p=2$).
Доказательство основного результата потребовало изменения определения решения задачи Дирихле с граничной функцией из рассматриваемого пространства. При обычном требовании принадлежности решения пространству $W_{p,\mathrm{loc}}^1$ в случае $p>2$ нельзя гарантировать существование решения, а при $p<2$ – его единственность. Новая постановка задачи и теорема об однозначной разрешимости содержится в работе [2]. Доказательство достаточности в основной теореме базируется на аналогичной оценке некасательной максимальной функции, установленной в работах [3] и [4].

Материалы: gush_20_11.pdf (62.3 Kb)

Список литературы
  1. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219  crossref  mathscinet  isi  scopus
  2. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из $L_p$”, Матем. сб., 203:1 (2012), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “The Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with an $L_p$ boundary function”, Sb. Math., 203:1 (2012), 1–27  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  3. А. К. Гущин, “Оценки некасательной максимальной функции решений эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады Академии наук, 446:5 (2012), 487–489  elib
  4. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 53–69  mathnet  crossref  elib


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017