RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция «Математическая физика. Владимиров-90», посвященная 90-летию академика В. С. Владимирова
15 ноября 2013 г. 17:30, г. Москва, МИАН
 


О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка

В. Ж. Думанян

Ереванский государственный университет
Видеозаписи:
Flash Video 147.0 Mb
Flash Video 882.3 Mb
MP4 147.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:158
Видеофайлы:61

В. Ж. Думанян
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В докладе представлены результаты исследования задачи Дирихле в ограниченной области c гладкой границей для общего линейного эллиптического уравнения второго порядка. Получены точные (по порядку роста) ограничения на рост вблизи границы рассматриваемой ограниченной области младших коэффициентов уравнения при которых решение из $W_{2,\textrm{loc}}^1$ (если оно существует) обладает свойством $(n-1)$-мерной непрерывности (принадлежит пространству Гущина), характеризующим поведение решения вблизи границы и описывающим, в каком смысле оно принимает свое граничное значение. В терминах скалярного произведения в специальном гильбертовом пространстве получены необходимые и достаточные условия существования $(n-1)$-мерно непрерывного решения рассматриваемой задачи Дирихле и установлено, что условия разрешимости исследуемой задачи имеют вид, аналогичный условиям разрешимости в обычной обобщенной постановке (в $W_2^1$). В частности, доказано, что если однородная задача (с равными нулю граничной функцией и правой частью) не имеет ненулевых решений из пространства $W_2^1$, то для любой квадратично суммируемой граничной функции и любой правой части из соответствующего функционального пространства существует решение неоднородной задачи. Это решение принадлежит пространству Гущина $(n-1)$-мерно непрерывных функций и для него справедлива соответствующая оценка. При естественных дополнительных ограничениях на коэффициенты при младших членах уравнения, для правых частей из $W_2^{-1}$ полученные необходимые и достаточные условия разрешимости задачи в $W_{2,\textrm{loc}}^1$-постановке записываются в более простом виде – в терминах исходной задачи. При этом доказано, что если граничная функция допускает принадлежащее продолжение в область, то $(n-1)$-мерное непрерывное решение является решением из $W_2^1$и в этом случае условия разрешимости задачи в $W_{2,\textrm{loc}}^1$-постановке являются также условиями разрешимости той же задачи в $W_2^1$-постановке.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017