  RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  Видеотека Архив Популярное видео Поиск RSS Новые поступления

Международная молодежная конференция «Геометрия и управление»
16 апреля 2014 г. 12:50, г. Москва, МИАН  Almost-Riemannian Geometry of the Two-Sphere

Ivan Beschastnyi

PhD student, Pereslavl-Zalessky, Russia
 Видеозаписи: Flash Video 913.4 Mb Flash Video 152.5 Mb MP4 152.5 Mb Материалы: Adobe PDF 55.9 Kb

 Количество просмотров: Эта страница: 236 Видеофайлы: 94 Материалы: 28   Видео не загружается в Ваш браузер: Активируйте JavaScript в Вашем браузере Установите Adobe Flash Player Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080 Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Consider the two following vector fields on $S^2$:
where $e_i$, $i=1,2,3$ is the standard basis of $\mathbb{R}^3$ and $a\in(0,1)$ is a parameter. These vector fields correspond to rotations around axis $OX_2$ and $OX_1$.
Vector fields $f_1$ and $f_2$ span a non-constant rank distribution $\Delta$:
\begin{equation*} \Delta_x = \operatorname{span}\{f_1(x),f_2(x)\}. \end{equation*}
It's easy to see that $\operatorname{rank} \Delta_x = 2$ almost everywhere, except for the equator, where $f_1$ and $f_2$ are collinear. The equator $\{x\in S^2: x_3 = 0\}$ is called the singular set. Nevertheless any two points can be joined by a horizontal curve, which follows from the fact that
\begin{equation*} \Delta_x + [\Delta,\Delta]_x = T_xS^2. \end{equation*}

Assume that there is a scalar product $g(\cdot,\cdot)$ on $\Delta$ for which the two vector fields $f_1$ and $f_2$ are othonormal:
A triple $(S^2, \Delta, g)$ is called an almost-Riemannian sphere. In fact, everywhere except the singular set metric $g$ is just a Riemannian metric on the sphere.
In the talk the problem of finding minimal curves of this structure will be discussed. This problem can be formulated as an optimal control problem:
\begin{gather*} \dot{x} = u_1f_1(x) + u_2f_2(x),
Материалы: abstract.pdf (55.9 Kb)
 ОТПРАВИТЬ:       Обратная связь: math-net2020_07 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020