RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная молодежная конференция «Геометрия и управление»
17 апреля 2014 г. 12:50, г. Москва, МИАН
 


Ma–Trudinger–Wang Tensor, from PDE Regularity to Geometric Information

Thomas Gallouët

Inria, Lille, France
Видеозаписи:
Flash Video 302.5 Mb
Flash Video 1,812.0 Mb
MP4 302.5 Mb
Материалы:
Adobe PDF 434.0 Kb
Adobe PDF 66.0 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:234
Видеофайлы:85
Материалы:65

Thomas Gallouët


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: The Ma–Trundinger–Wang (MTW) tensor was introduced in [4] to guarantee a regularity theory for the fully non linear Monge-Ampère Equation. In particular this PDE is satisfied by the solution of an optimal transport problem [5]. This tensor also leads to a regularity theory (TCP theory) for optimal transportation problem on a Riemannian manifold [3]. For example we can set in dimension $2$ the following theorem:
$ $
Theorem. The TCP condition (continuity of optimal transport map) holds if and only if $(M,g)$ satisfies (MTW) (positivity of MTW tensor) and all its injectivity domains are convex.
$ $
Cédric Villani conjecture that the convexity of injectivity domains is in fact a consequence of (MTW). He makes a step in this direction [1]. Together with Alessio Figalli and Ludovic Rifford [2] we improved this result and prove the following "Boney M theorem:
$ $
Theorem. Let $(M,g)$ be a nonfocal Riemannian manifold satisfying (MTW). Then all injectivity domains of $M$ are convex.
$ $
During this talk we will introduce the optimal transportion problem and the Ma–Trundinger–Wang tensor. We then review some applications of MTW tensor in order to make it less mysterious and prove that it contains many geometric informations. In particular we will explain why the MTW tensor can be seen as a curvature one. We will conclude with the convexity of injectivity domains for a non focal manifold.

Материалы: slides.pdf (434.0 Kb), abstract.pdf (66.0 Kb)

Язык доклада: английский

Список литературы
  1. G. Loeper and C. Villani, “Regularity of optimal transport in curved geometry: the nonfocal case”, Duke Math. J., 151:3 (2010), 431–485  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  2. A. Figalli, T. Gallouët and L. Rifford, “On the convexity of injectivity domains (preprint)”
  3. A. Figalli, L. Rifford and C. Villani, “Necessary and sufficient conditions for continuity of optimal transport maps on Riemannian manifolds”, Tohoku Math. J., 63:4 (2011), 855–876  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  4. X. N. Ma, N. S. Trudinger and X. J. Wang, “Regularity of potential functions of the optimal transportation problem”, Arch. Ration. Mech. Anal., 177:2 (2005), 151–183  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  5. C. Villani, “Optimal transport, old and new”, Grundlehren des mathematischen Wissenschaften, 338, Springer-Verlag, Berlin, 2009  mathscinet  zmath


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017