RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная молодежная конференция «Геометрия и управление»
14 апреля 2014 г. 12:00, г. Москва, МИАН
 


Comparison Theorems in Sub-Riemannian Geometry

Luca Rizzi

International School of Advanced Studies - SISSA, Trieste, Italy
Видеозаписи:
Flash Video 337.9 Mb
Flash Video 2,024.9 Mb
MP4 337.9 Mb
Материалы:
Adobe PDF 580.2 Kb
Adobe PDF 48.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:324
Видеофайлы:86
Материалы:71

Luca Rizzi


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: The typical Riemannian comparison theorem is a result in which a local bound on the curvature (e.g. $\mathrm{Ric} \geq \kappa$) implies a global comparison between some property on the actual manifold (e.g. diameter) and the same property on a constant curvature model. The generalization of these results to the sub-Riemannian setting is not straightforward, the main difficulty being the lack of a proper theory of Jacobi fields, an analytic definition of curvature and, a fortiori, constant curvature models.
Some comparison results, valid for 3D sub-Riemannian structures, have been recently obtained by Agrachev and Lee and generalized to contact manifolds with symmetries by Lee, Li and Zelenko. Building on these results, we develop a theory of Jacobi fields valid for any sub-Riemannian manifold, in which the Riemannian sectional curvature is generalized by the canonical curvature introduced by Agrachev and his students.
This allows to extend a wide range of comparison theorems to the sub-Riemannian setting. In particular, we focus on sectional and Ricci-type comparison theorems for the existence of conjugate points along sub-Riemannian geodesics. In this setting, the models with constant curvature are represented by Linear-Quadratic optimal control problems with constant potential. As an application, we prove a sub-Riemannian version of the Bonnet-Myers theorem and we obtain some new results on conjugate points for three dimensional left-invariant sub-Riemannian structures.
This is a joint work with D. Barilari (Paris 7).

Материалы: slides.pdf (580.2 Kb), abstract.pdf (48.8 Kb)

Язык доклада: английский

Список литературы
  1. D. Barilari, L. Rizzi, Comparison theorems for conjugate points in sub-Riemannian geometry, arXiv: 1401.3193


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017