RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная молодежная конференция «Геометрия и управление»
17 апреля 2014 г. 17:35, г. Москва, МИАН
 


Analytical Properties of Sobolev Mappings on Roto-Translation Groups

Maxim Tryamkin

Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia
Видеозаписи:
Flash Video 198.0 Mb
Flash Video 1,186.1 Mb
MP4 198.0 Mb
Материалы:
Adobe PDF 254.9 Kb
Adobe PDF 69.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:198
Видеофайлы:67
Материалы:56

Maxim Tryamkin


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: The roto-translation group, $SE(2)$, is a three-dimensional topological manifold diffeomorphic to $\mathbb{R}^{2}\times\mathbb{S}^{1}$ with coordinates $(x,y,\theta)$. The left-invariant vector fields
$$ X_{1}=\cos\theta\frac{\partial}{\partial x}+\sin\theta\frac{\partial}{\partial y},\; X_{2}=\frac{\partial}{\partial\theta},\; X_{3}=-\sin\theta\frac{\partial}{\partial x}+\cos\theta\frac{\partial}{\partial y}, $$
form a basis of the Lie algebra of $SE(2)$. The bracket-generating subbundle of the tangent-bundle is spanned by the frame $X_{1}$, $X_{2}$.
Consider the basic 1-forms $dX_{1}$, $dX_{2}$, $dX_{3}$, dual to the basic vector fields $X_{1}$, $X_{2}$, $X_{3}$, i. e., $dX_{i}(X_{j})=\delta_{ij}$. Applying the methods developed in [1] we establish a key relation underlying the connection between mappings with bounded distortion [2] and nonlinear potential theory.
$ $
Theorem. Let $SE(2)$ be a roto-translation group and $\Omega\subset SE(2)$ is an open set. Suppose that $f\colon\Omega\to SE(2)$ is a Sobolev mapping of the class $W^{1}_{4,\mathrm{loc}}(\Omega)$, $V\colon SE(2)\to\mathbb{R}^2$ is a vector field $V=(v_{1},v_{2})\in C^{1}$ such that $\mathrm{div}_{h}V=X_{1}v_{1}+X_{2}v_{2}$ is bounded on $SE(2)$, and
$$ \omega(g)=v_{1}(g) dX_{2}\wedge dX_{3}-v_{2}(g) dX_{1}\wedge dX_{3},\quad g\in\Omega. $$
Then the equality $df^{#}\omega=f^{#}d\omega$ holds in the sense of distributions.

Материалы: slides.pdf (254.9 Kb), abstract.pdf (69.3 Kb)

Язык доклада: английский

Список литературы
  1. S. K. Vodopyanov, Foundations of the Theory of Mappings with Bounded Distortion on Carnot Groups. // Contemporary Mathematics. 2007. V. 424, pp. 303–344.  mathscinet
  2. Yu. G. Reshetnyak, Space mappings with bounded distortion. Translation of Mathematical Monographs, vol. 73. American Mathematical Society, Providence, RI, 1989.


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017