Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2014
22 июля 2014 г. 11:15, г. Дубна
 


Торические многообразия. Введение в алгебраическую геометрию. Лекция 2

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
Flash Video 518.3 Mb
MP4 518.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:612
Видеофайлы:412

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Торическое многообразие – (относительно) простой пример алгебраического многообразия. На нем хорошо видны многие алгебро-геометрические объекты: пучки, сингулярности, дивизоры, теория пересечений...
Кроме того, теория торических многообразий связывает алгебраическую геометрию и геометрию (с акцентом на комбинаторику) выпуклых многогранников. Все, что происходит на уровне многогранников, можно перевести на алгебро-геометрический язык, и наоборот (см. программу ниже). Это современная математика, уже успевшая стать классической.

Программа курса
1. Аффинные алгебраические множества. Соответствия «точка – максимальный идеал» и «неприводимое множество – простой идеал». Конструкция «конус – алгебра полиномов Лорана – аффинное торическое многообразие». Уже интересно, т.к. становятся видны сингулярности многообразия.
2. Склеиваем многообразие из аффинных карт. Соответствие «многогранник – веер – торическое многообразие». Примеры: проективная прямая, проективная плоскость (видите, не так уж и страшно), поверхность Хирцебруха. Появляется структурный пучок.
3. Тор и его действие. Инвариантные подмногообразия. Соответствие «грани многогранника – инвариантные подмногообразия».
4. Раздутие точки на алгебраическом многообразии. Соответствие «раздутие – измельчение веера – отрезание уголка многогранника».
5. Пучки модулей на торическом многообразии. Соответствия «многогранник – обратимый пучок», «целая точка многогранника – глобальное сечение пучка», «сумма Минковского – тензорное произведение пучков». В этой связи абсолютно естественно появляются виртуальные многогранники.
6. Теория пересечений. Смешанные объемы, соответствия «смешанный объем – индекс пересечения», «неравенство Александрова–Фенхеля для смешанных объемов – неравенство Ходжа для индексов пересечения». Теорема Бернштейна–Кушниренко о числе корней системы полиномиальных уравнений.

От слушателей требуется владение понятиями «коммутативное кольцо», «идеал», «фактор», «поле», «гомоморфизм», «действие группы», «орбита», «проективная плоскость», «комплексные числа».

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/panina.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022