RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2014
24 июля 2014 г. 17:00, г. Дубна
 


Ветвящиеся объемы и группы отражений. Лекция 3

В. А. Васильев
Видеозаписи:
Flash Video 541.4 Mb
MP4 541.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:143
Видеофайлы:79

В. А. Васильев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Из одной теоремы Архимеда следует, что объем, отсекаемый плоскостью от шара или эллипсоида, алгебраически зависит от коэффициентов уравнения плоскости. Напротив, в двумерном случае Ньютон доказал, что такой зависимости не может быть ни для эллипса, ни для любой другой гладкой выпуклой фигуры.
В 1987 году, перечитывая главную книгу Ньютона, В. ⁠И. ⁠Арнольд предположил, что эти факты верны и для старших размерностей и любых областей: ни для какой области с гладкой границей в четномерном пространстве соответствующая функция объема не является алгебраической, в нечетномерных же пространствах эта функция алгебраична только у эллипсоидов. Первая из этих гипотез – о четномерном случае – была окончательно доказана в прошлом году, вскоре после лекций на эту тему на ЛШСМ-2013; нечетномерная же задача еще ждет своего полного решения.
Я расскажу про все это, и вообще про набор соображений, позволяющих доказывать утверждения такого типа – теорию монодромии, которая, в частности, описывает сложность продолжения функций объема (и многочисленных других функций математической физики, например поверхностных потенциалов и решений волновых уравнений) в комплексную область. Современный топологический аппарат этой науки называется теорией Пикара–Лефшеца и будет описан в лекциях С. ⁠М. ⁠Львовского. Еще один увлекательный сюжет, возникающий в этих вычислениях и играющий ключевую роль в решении четномерной задачи – теория групп преобразований, порожденных отражениями, о которой я тоже немного расскажу.
От слушателей требуется знакомство с комплексными числами (основная теорема алгебры, формула Муавра...) интегралами (теорема Ньютона–Лейбница) и векторными пространствами любой размерности. Для полного понимания полезно также знакомство с многомерным дифференциальным исчислением (формула Стокса, гомологии де Рама), но необходимые сведения из этой части я надеюсь либо объяснить на пальцах, либо оставить на веру слушателей.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/vassiliev.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017