Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2014
23 июля 2014 г. 15:30, г. Дубна
 


Три взгляда на ацтекский бриллиант. Лекция 2

Е. Ю. Смирнов
Видеозаписи:
Flash Video 470.7 Mb
MP4 470.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:249
Видеофайлы:93

Е. Ю. Смирнов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Ацтекский бриллиант – это ромб на клетчатой бумаге, стороны которого образуют угол 45 градусов с линиями сетки. Теорема об ацтекском бриллианте утверждает, что количество способов замостить ацтекский бриллиант доминошками размера $1\times2$ равно $2^{n(n+1)/2}$, где $n$ – это половина длины диагонали ромба. Мы приведем три концептуально различных доказательства этой теоремы.
Первое доказательство основано на описании так называемой функции высоты, сопоставляемой разбиению фигуры на доминошки. Возникающая при этом комбинаторика оказывается связанной со знакочередующимися матрицами и возникающей в задачах статистической физики моделью «квадратного льда». Во втором доказательстве подсчет конфигураций доминошек сводится к перечислению так называемых монотонных треугольников. Третий подход основан на подсчете числа наборов непересекающихся путей (метод Гесселя–Вьенно).
Несмотря на все приведенные выше страшные слова, никаких специальных предварительных знаний не требуется, и большая часть курса будет доступна школьникам. Впрочем, для понимания последнего доказательства полезно знать, что такое определитель матрицы.
За рамками нашего курса останутся такие (безусловно, интересные) вопросы, как асимптотическое поведение случайного замощения ромба на доминошки, теорема о полярном круге, а также связь рассматриваемых задач с теорией представлений. Часть этих вопросов была освещена в курсе В. А. Клепцына, прочитанном на ЛШСМ-2013.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/jsmirnov.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021