RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Случайная геометрия и физика
11 сентября 2014 г. 14:30, г. Москва
 


Near extreme eigenvalues and the first gap of large random matrices

G. Schehr
Видеозаписи:
Flash Video 319.4 Mb
Flash Video 1,910.6 Mb
MP4 319.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:89
Видеофайлы:17

G. Schehr


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: We study the phenomenon of “crowding” near the largest eigenvalue $\lambda_{max}$ of random $N \times N$ matrices belonging to the Gaussian Unitary Ensemble (GUE) of random matrix theory. We focus on two distinct quantities: (i) the density of states (DOS) near $\lambda_{\max}$, $\rho_{DOS}(r,N)$, which is the average density of eigenvalues located at a distance $r$ from $\lambda_{\max}$ and (ii) the probability density function (PDF) of the gap between the first two largest eigenvalues, $p_{GAP}(r,N)$. In the edge scaling limit where $r = \mathcal O(N^{-1/6})$, which is described by a double scaling limit of a system of unconventional orthogonal polynomials, we show that $\rho_{DOS}(r,N)$ and $p_{GAP}(r,N)$ are characterized by scaling functions which can be expressed in terms of the solution of a Lax pair associated to the Painlevé XXXIV equation. This provides an alternative and simpler expression for the gap distribution, which was recently studied by Witte, Bornemann and Forrester. Our expressions allow to obtain precise asymptotic behaviors of these scaling functions both for small and large arguments. I will also discuss extension of these results to the hard edge of Laguerre–Wishart random matrices.

Язык доклада: английский

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017