Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2015
25 июля 2015 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


3264 и все такое: введение в исчислительную геометрию. Занятие 3

Е. Ю. Смирнов
Видеозаписи:
Flash Video 3,028.7 Mb
Flash Video 505.4 Mb
MP4 505.4 Mb
Материалы:
Adobe PDF 180.2 Kb
Adobe PDF 88.2 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:260
Видеофайлы:90
Материалы:36

Е. Ю. Смирнов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Исчислительная геометрия занимается подсчетом числа геометрических объектов, удовлетворяющих данных условиям. Первой задачей исчислительной геометрии принято считать задачу Аполлония (III в. до н.э.) о числе окружностей, касающихся трех данных окружностей. Как известно всем любителям геометрии, таких окружностей может быть не более восьми, и все их можно построить циркулем и линейкой.
С точки зрения проективной геометрии окружности можно рассматривать как коники (кривые второго порядка) на комплексной проективной плоскости, проходящие через две фиксированные бесконечно удаленные точки. Поэтому задача Аполлония есть задача о подсчете числа коник, заданных пятью условиями (прохождение через две точки и касание трех коник). В 1848 году Якоб Штейнер обобщил эту задачу: он предложил найти число коник, касающихся пяти данных коник. Однако полученный им ответ – 7776, или 65 – оказался неверным. Это показал в 1864 году Мишель Шаль; он же получил и верный ответ – 3264. Метод решения задачи о пяти кониках, предложенный Шалем, был впоследствии очень далеко обобщен Германом Шубертом, который использовал для него термин «исчисление условий» – а сегодня этот метод называется исчислением Шуберта.
В курсе мы увидим, как работает исчисление Шуберта; задача Штейнера будет для нас основным, хотя и далеко не единственным примером.
Для понимания курса потребуется знание линейной алгебры в объеме первого курса (одиннадцатиклассники тоже могут попробовать). Знакомство с началами проективной геометрии также приветствуется, хотя необходимые сведения из этой области я планирую напомнить.

Материалы: esmirnov_ex2.pdf (180.2 Kb), esmirnov_ex1.pdf (88.2 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/jsmirnov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021