Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2004
30 июля 2004 г., г. Дубна
 


Математика бильярдов. Занятие 5

Г. А. Гальперин
Видеозаписи:
MP4 657.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:174
Видеофайлы:74

Г. А. Гальперин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Бильярд – это такая динамическая система, в которой одна (бильярдная) точка движется равномерно и прямолинейно в области до тех пор, пока не столкнется с краем области: тогда точка упруго отразится от края и продолжит свое равномерное и прямолинейное движение до следующего столкновения. Область движения бильярдной точки называется бильярдным столом. На занятиях мы обсудим геометрические, арифметические и физические следствия этого простейшего закона для различных бильярдных столов. В основном, кроме первого занятия, мы будем заниматься бильярдами на многоугольных столах и физическими задачами, сводящимися к бильярдам в многоугольниках.

Занятие 1. Три типа бильярдов: бильярды Биркгофа, Синая+ (Синая-Бунимовича), многоугольные бильярды. Конфигурационное и фазовое пространства, теорема Пуанкаре о возвращении. Периодические и всюду плотные бильярдные траектории. Задачи о шарах (задачи Синая), об освещении и из теории чисел.

Занятие 2. Бильярд в прямоугольнике и тор. Бильярд в угле и динамическая система для числа “пи” (Гальперин). Упругие столкновения частиц на прямой и полупрямой. “Малая” задача Синая (бильярд в многогранном угле) и ее сведение к бильярду на сфере.

Занятие 3. Бильярды в рациональных многоугольниках. Теория Катка-Землякова о рациональных многоугольниках и обмотках кренделей.

Занятие 4. Бильярды в треугольниках. Устойчивые и неустойчивые периодические траектории. Перпендикулярные траектории (Стёпин). Бифуркационная диаграмма периодических траекторий в треугольниках (Гальперин [Г]). Периодические орбиты в прямоугольных треугольниках (Cipra+Hanson+Kolan [CHK]) и их устойчивость (Гальперин+Д. Звонкин). Замыкание непериодической орбиты содержит вершину многоугольника (Бошерницан+Гальперин+Крюгер+Трубецкой).

Занятие 5. Бильярды с лузами и периодические траектории в них. Конечность числа типов периодических траекторий в таких бильярдах (Гальперин + Делман +Трубецкой [ГДТ]). “Плохая” (неустойчивая) оценка сверху числа этих типов в рациональных многоугольниках [ГДТ]. "Хорошая" (устойчивая и асимптотически точная) оценка сверху числа этих типов в _произвольном_ многоугольнике [ГД].
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021