|
|
Летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
26 июля 2017 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
|
|
|
|
|
|
Потеря и спасение факториальности. Занятие 4
K. Conrad |
Видеозаписи: |
 |
MP4 |
2,868.0 Mb |
 |
MP4 |
652.1 Mb |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 235 | Видеофайлы: | 76 |
|
Аннотация:
В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений.
К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях.
Мы обсудим этот феномен для квадратичных колец целых, и увидим как некоторая абелева группа точно измеряет отклонение нового типа факториальности от классической факториальности.
От слушателей потребуется знакомство с арифметикой вычетов.
Website:
https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/kconrad.html
Цикл лекций
|
|