Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2021
29 июля 2021 г. 12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Дискретные интегрируемые системы и геометрия. Семинар 5

А. В. Джамай
Видеозаписи:
MP4 3,110.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:40
Видеофайлы:6

А. В. Джамай


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Теория динамических систем изучает, явно или качественно, движение некоторой начальной точки в пространстве всех возможных состояний, в зависимости от времени $t$. Время может быть как непрерывным, и тогда система описывается дифференциальными уравнениями, так и дискретным, и в этом случае траекторией системы будет некоторая последовательность точек в пространстве состояний. Дискретные системы обычно задаются выбором некоторого отображения пространства состояний в себя, а потом итерированием, или последовательным применением, этого отображения. В частности, многие известные рекуррентные соотношения, такие как последовательность Фибоначчи, могут быть интерпретированы как дискретные динамические системы.
Большинство нелинейных динамических систем хаотичны, нас же будут интересовать так называемые интегрируемые системы. У таких систем есть скрытая алгебраическая структура, которая позволяет понять поведение системы и часто вывести явные формулы для решений. Мы посмотрим в деталях на один пример такой системы — так называемое отображение QRT. Это отображение задается простой и очень красивой геометрической конструкцией, и ее изучение быстро приводит нас к важным и интересным объектам и конструкциям из алгебраической геометрии и современной алгебры.
 
    Примерная программа курса:
  • Биквадратичные кривые на плоскости и инволюции на них.
  • Пучок биквадратичных кривых. Отображение QRT как пример дискретной интегрируемой системы. Базисные точки и особенности отображений. Раздутия и разрешения особенностей.
  • Рациональные эллиптические поверхности и инварианты отображения. Регулярные и сингулярные слои. Диаграммы Дынкина и классификация сингулярных слоев.
  • Решетка Пикара и действие отображения QRT на ней. Классификации отображений QRT и построение отображения по заданному сингулярному слою. Примеры приложений.

Пререквизиты: знать понятия рациональной функции, линейного отображения, векторного пространства, класса эквивалентности. Хотя курс рассчитан в основном на студентов, основные идеи будут доступны и школьникам.

Website: https://mccme.ru/dubna/2021/courses/dzhamay.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021